Optimisation Multiobjectif

Les ingénieurs se heurtent quotidiennement à des problèmes technologiques de complexité
grandissante, qui surgissent dans des secteurs très divers, comme dans le traitement
des images, la conception de systèmes mécaniques, la recherche opérationnelle et l’électronique.
Le problème à résoudre peut fréquemment être exprimé sous la forme générale d’un
problème d’optimisation, dans lequel on définit une fonction objectif, ou fonction de coût
(voire plusieurs), que l’on cherche à minimiser par rapport à tous les paramètres concernés.
Par exemple, dans le célèbre problème du voyageur de commerce, on cherche à minimiser
la longueur de la tournée d’un “voyageur de commerce”, qui doit visiter un certain nombre
de villes, avant de retourner à la ville de départ. La définition du problème d’optimisation
est souvent complétée par la donnée de contraintes : tous les paramètres (ou variables de
décision) de la solution proposée doivent respecter ces contraintes, faute de quoi la solution
n’est pas réalisable.
Il existe de nombreuses méthodes d’optimisation “classiques” pour résoudre de tels problèmes,
applicables lorsque certaines conditions mathématiques sont satisfaites : ainsi, la programmation
linéaire traite efficacement le cas où la fonction objectif, ainsi que les contraintes,
s’expriment linéairement en fonction des variables de décision. Malheureusement, les situations
rencontrées en pratique comportent souvent une ou plusieurs complications, qui mettent
en défaut ces méthodes : par exemple, la fonction objectif peut être non linéaire, ou même
ne pas s’exprimer analytiquement en fonction des paramètres ; ou encore, le problème peut
exiger la considération simultanée de plusieurs objectifs contradictoires.
Pour clarifier l’analyse, on peut s’intéresser séparément à deux domaines, l’optimisation
multiobjectif et l’optimisation difficile, qui mettent l’accent sur deux sources différentes de
complications. Le premier domaine, auquel cet ouvrage est consacré, traite le cas de la présence
simultanée de plusieurs objectifs, tandis que le second analyse les difficultés inhérentes
aux propriétés mêmes de chaque fonction objectif. Nous verrons que les deux aspects sont
souvent liés en pratique. Avant de se focaliser sur l’optimisation multiobjectif, il est nécessaire
d’expliciter maintenant davantage le cadre de l’optimisation difficile.